Ej. 3 Matrices inversas

El ejercicio nos pide lo siguiente:

Realiza un programa que convierta una matriz a su matriz inversa.

Solución

Para la resolución de este programa, se utilizarán matrices, así como operaciones aritméticas y algebraicas básicas.

Primero declararemos nuestros variables <int> (i,j,k,n) y nuestras matrices Original(A) e Identidad (I), y las variables pivote y aux, recordar que las matrices se especifican con la siguiente sintaxis “float Matriz [n][n”]. Posterior a ello, pediremos al usuario un valor de n para el tamaño de nuestras matrices. Después de eso, rellenáramos el valor de nuestra matriz A (matriz ingresada) e I (matriz identidad) con un ciclo for, en el caso de la matriz I se utilizará un if para rellenar con 1 y o las filas y columnas correspondientes. A continuación, se muestran las matrices A e I. Por último, se realizan operaciones mediante la variable pivote y la variable aux, esto con el objetivo de cambiar las filas y columnas de las matrices A e I. Obtenidas las matrices, la matriz I será por consiguiente la matriz inversa de la matriz A dada originalmente, por ello se muestra al último la matriz I.

Se muestra el programa para convertir una matriz a su matriz inversa:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//Matrices	
short int i,j,k,n;
cout << "Ingrese una valor para la matriz nxn: " << endl;
cin >> n;

float I[n][n],A[n][n], aux, pivote;

for(int i=0; i<n; i++){    
   for(int j=0; j<n; j++){
      cout << "Valores matriz: ";
      cin >> A[i][j];
      I[i][j] = 0 ;
      
      if(i==j){
      	I[i][j]=1;
	  }
   }
   cout << endl;	
}

for(int i=0; i<n; i++){    
   for(int j=0; j<n; j++){
   	cout << A[i][j] << " ";
   }
   cout << endl;
}

for(int i=0; i<n; i++){    
   for(int j=0; j<n; j++){
   	cout << I[i][j] << " ";
   }
   cout << endl;
}



//Pivote
   for(int i=0;i<n;i++){
   	pivote=A[i][i];
   	
      for(int k=0;k<n;k++){
      	A[i][k]=A[i][k]/pivote;
      	I[i][k]=I[i][k]/pivote;
	  }  
	  for(int j=0;j<n;j++){
	  	if(i!=j){
	  		aux=A[j][i];
	  		
	  		for(int k=0;k<n;k++){
	  			A[j][k]=A[j][k]-aux*A[i][k];
	  			I[j][k]=I[j][k]-aux*I[i][k];
			  }
		  }
	  } 	
   }
   
   for(int i=0;i<n;i++){
   	 for(int j=0;j<n;j++){
   	 	cout<< I[i][j] << " ";
		}
		cout<< endl;
   }

}